4. Определение параллельных плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. 5. Определение перпендикулярных прямых

4. Плоскости, которые не пересекаются, называются параллельными.

• Признак параллельности плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

 5. Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в данной плоскости.

• Теорема о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости  через основание наклонной  перпендикулярно к её проекции  на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. 
• Обратная теорема. Если прямая  на плоскости  перпендикулярна наклонной к этой плоскости, то она перпендикулярна и проекции наклонной.

 6. Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость.

• Расстояние от точки до плоскости равняется длине перпендикуляра, который опущен на плоскость из этой точки.
• Двугранный угол — пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями. Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. Чтобы измерить двугранный угол, нужно взять любую точку на его ребре и перпендикулярно ребру провести из неё лучи в каждую из граней. Линейный угол между этими двумя лучами и будет равен  двугранному углу. 
• Признак перпендикулярности плоскостей. Если плоскость проходит через прямую перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

 6. Прямоугольный параллелепипед - это разновидность многогранника, состоящая из 6 граней, в основании которого прямоугольник.  Диагональ - это отрезок, который соединяет противоположные вершины параллелограмма.

• Формула нахождения длины диагонали - квадрат диагонали равен сумме квадратов трех измерений параллелограмма.

d² = a² + b² + c² :

d =√( a² + b² + c² ):

• Призма — многогранник, две параллельные грани которого (основания) n−угольники, а остальные n граней (боковые) — параллелограммы. Очевидно, что все боковые ребра призмы равны, и в основаниях — равные n−угольники с соответственно параллельными сторонами.
• Призма является многогранником. Боковыми ребрами называются отрезки, соединяющие соответствующие вершины оснований. Высотой призмы называется расстояние между плоскостями ее оснований. Призма называется прямой, если ее боковое ребро перпендикулярно плоскости основания. Призма называется наклонной, если боковое ребро призмы не перпендикулярно плоскости основания.
• Сумма площадей всех боковых граней призмы называется площадью ее боковой поверхности.
• Сумма площадей всех граней призмы называется площадью ее полной поверхности. Поскольку основания призмы - равные многоугольники, то  S_полн = S _бок + 2S_осн
• Теорема о площади боковой поверхности прямой призмы:
• Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания призмы на боковое ребро.  S _бок = P_осн * H.

8. Пирамидой называется многогранник, одна из граней которого многоугольник (основание), а все остальные грани – треугольники с общей вершиной

• Площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей всех боковых граней. Площадью полной поверхности называется сумма площадей всех боковых граней и основания.
• Усеченной пирамидой называется часть пирамиды, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию пирамиды . 
• Правильной усеченной пирамидой называется часть правильной пирамиды, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию пирамиды.
• Площадь боковой поверхности правильной пирамиды через периметр основания и апофему h:

S_b = 

1

ph

2