Не решая квадратного уравнения 3x^2-5x+11 составьте уравнение с целыми коэффициентами, каждый корень которого на две

   1. По теореме Виета для суммы и произведения корней квадратных уравнений получим:

      3x^2 - 5x + 11 = 0;

      {x1 + x2 = 5/3;      {x1 * x2 = 11/3;

      ay^2 + by + c = 0;

      {y1 + y2 = -b/a;      {y1 * y2 = c/a.

   2. По условию задачи имеем:

• {y1 = x1 - 2;{y2 = x2 - 2;
• {x1 - 2 + x2 - 2 = -b/a;{(x1 - 2)(x2 - 2) = c/a;
• {x1 + x2 - 4 = -b/a;{x1x2 - 2(x1 + x2) + 4 = c/a;
• {5/3 - 4 = -b/a;{11/3 - 2 * 5/3 + 4 = c/a;
• {5 - 12 = -3b/a;{11 - 10 + 12 = 3c/a;
• {-7 = -3b/a;{13 = 3c/a;
• {3b = 7a;{3c = 13a;
• {b = 7a/3;{c = 13a/3.

   Пусть a = 3, тогда b = 7; c = 13 и получим уравнение:

      3y^2 + 7y + 13 = 0.

   Ответ: 3y^2 + 7y + 13 = 0.