Бесектриса угла при основании равнобедренного триугольника пересекает боковую сторону под углом равным углу при основании.

Рисунок: https://bit.ly/2tkpMUo.

Пусть углы при основании равнобедренного треугольник треугольника равны <BAC = <BCA = x.

Тогда треугольник, отсекаемый биссектрисой AN от исходного треугольника ABC, будет иметь углы:

<NAB  = x/2 — получен делением угла при основании биссектрисой;

<NCA  = x – второй угол при основании исходного треугольника;

x — угол, под которым биссектриса пересекает боковую сторону BC;

Cумма углов треугольника ANC равна 180°:

x / 2 + x + x = 180°;

5x / 2 = 180°;

5x = 360°;

x = 72°.

Ответ: 72°.