Катер, скорость которого в стоячей воде 15км/ч, отправился от пристани вниз по течению реки и, пройдя 36км, догнал плот,

Пусть скорость течения реки, то есть и скорость плота, равна х км/ч.

Значит 36 км плот преодолеет за 36/х часов.

По течению реки скорость катера будет равна 15 + х км/ч и 36 км он преодолеет за 36/(х  + 15) часов, что на 10 часов меньше, чем время плота в пути.

Составим и решим уравнение:

36/х - 36/(х + 15) = 10,

(36 * х + 540 - 36 * х) = 10 * (х² + 15 * х),

10 * х² + 150 * х - 540 = 0,

х² + 15 * х - 54 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

15² - 4 * 1 * (-54) = 441.

Так как х может быть только положительным числом, задача имеет единственное решение:

х = (-15 + 21)/2 = 3 (км/ч).