Автобус выехал из пункта А в пункт В со скоростью 70 км/ч. Пошёл дождь, и водитель снизил скорость до 50 км/ч. Когда

Пусть было запланировано потратить на дорогу х часов.

Автобус приехал на 10 минут позже, то есть: 

10 минут = 10/60 часа = 1/6 часа. 

Автобус потратил (х + 1/6) часов.

Пусть дождь шел у часов.

Если б не было дождя автобус ехал постоянно со скоростью 70 км/ч и потратил х часов, то есть весь путь составляет:

70х км.

Дождь шел у часов, значит дождя не было:

((х + 1/6) - у) часов.

Это время автобус ехал со скоростью 70 км/ч, а у часов со скоростью 50 км/ч, значит весь путь:

70 * (х + 1/6 - у) + 50у.

Составим и решим уравнение:

70 * (х + 1/6 - у) + 50у = 70х,

70х + 70/6 - 70у + 50у = 70х,

20у = 70/6,

у = 7/12 часа = 35 минут.

Ответ: дождь шел 35 минут.