Найдите наибольшее значение функции y=x3+2x2+x+3 на отрезке [−3;−0,5].

   1. Найдем критические точки функции:

• y(x) = x^3 + 2x^2 + x + 3;
• y\'(x) = 3x^2 + 4x + 1;

• 3x^2 + 4x + 1 = 0;
• D/4 = 2^2 - 3 = 1;
• x = (-2 ± √1)/3 = (-2 ± 1)/3;

• x1 = (-2 - 1)/3 = -3/3 = -1;
• x2 = (-2 + 1)/3 = -1/3.

   2. Значения функции в точках -3, -1 и -0,5:  

• y(x) = x^3 + 2x^2 + x + 3;
• y(-3) = (-3)^3 + 2 * (-3)^2 + (-3) + 3 = -27 + 18 = -9;
• y(-1) = (-1)^3 + 2 * (-1)^2 + (-1) + 3 = -1 + 2 - 1 + 3 = 3;
• y(-0,5) = (-0,5)^3 + 2 * (-0,5)^2 + (-0,5) + 3 = -0,125 + 0,5 - 0,5 + 3 = 2,875.

   Ответ. Наибольшее значение функции на отрезке [−3; −0,5]: 3.