Трапеция ABCD вписана в окружность угол А=60 гр угол ABD=90 гр СD=4cm. Найдите радиус окружности

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DoG59j).

Так как, трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная, а следовательно АВ = СД = 4 см.

По условию, угол АВД = 90⁰, тогда он опирается на диаметр окружности, а следовательно, основание трапеции есть диаметр окружности, а ее центр есть середина основания.

По условию, угол ВАД = 60⁰, тогда угол АДВ = 180 – АВД – ВАД = 180 – 90 – 60 = 30⁰.

В прямоугольном треугольнике АВД катет АВ лежит против угла 30⁰, а значит, его длина равна половине длины гипотенузы АД.

АВ = АД / 2.

АД = 2 * АВ = 2 * 4 = 8 см.

Тогда радиус окружности равен: R = ОА = АД / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Ответ: Радиус окружности равен 4 см.