Встретились несколько человек и стали здороваться друг с другом. Рукопожатий было от 60 до 70. Сколько всего человек

   Предположим, встретились N человек.

   1) Каждый здоровался с каждым; количество рукопожатий:

• n1(N) = N(N - 1)/2;

• n1(11) = 11 * 10/2 = 55;
• n1(12) = 12 * 11/2 = 66;
• n1(13) = 13 * 12/2 = 78;

• N = 12.

   2) Только один человек не здоровался ни с кем; количество рукопожатий:

• n2(N) = (N - 1)(N - 2)/2;

• n2(12) = 11 * 10/2 = 55;
• n2(13) = 12 * 11/2 = 66;
• n2(14) = 13 * 12/2 = 78;

• N = 13.

   3) Только двое не поздоровались между собой; количество рукопожатий:

• n3(N) = N(N - 1)/2 - 1;

• n3(11) = 11 * 10/2 - 1 = 54;
• n3(12) = 12 * 11/2 - 1= 65;
• n3(13) = 13 * 12/2 - 1= 77;

• N = 12.

   4) Четверо поздоровались только между собой; количество рукопожатий:

• n4(N) = (N - 4)(N - 5)/2 + 6;

• n4(14) = 10 * 9/2 + 6 = 51;
• n4(15) = 11 * 10/2 + 6 = 61;
• n4(16) = 12 * 11/2 + 6 = 72;

• N = 15.

   Ответ: 1) 12; 2) 13; 3) 12; 4) 15.