В сказочной стране живут 100

100 гномов, у каждого из них есть свой колпак. Однажды, отправляясь добывать золото, некоторые гномы надели не свои колпаки. Заметив это, они решили исправить ситуацию: несколько раз кто-то из гномов подходил к кому-то из остальных, говорил фразу «У меня чужой колпак» и менялся с ним колпаками. Каждый гном говорит правду тем, на ком надет свой колпак, и обманывает тех, на ком надет чужой колпак. Какое наибольшее количество обменов могло произойти?

Сколькими способами можно поставить на шахматную доску 8×8

8×8 две одинаковых ладьи и слона так, чтобы каждая ладья била слона? Ладья бьёт слона, если они стоят в одной строке или одном столбце и между ними нет других фигур.

На доске выписаны в порядке возрастания все натуральные числа с суммой цифр 100

100. Какое число написано на 93

93-м месте?

У Игоря есть много деталек LEGO: горизонтальных длины 3

3 и вертикальных высоты 3

3 (см. рисунок).

Он сложил из них прямоугольную стену толщиной 1

1 из 48

48 строк и 49

49 столбцов. Оказалось, что в каждом из 49

49 столбцов ровно n

n вертикальных деталек. Чему может быть равно n

n? Укажите все возможные варианты.

На столе лежат 3

3 кучки спичек. Известно, что в первой из них спичек на 1

1 меньше, чем суммарно во второй и третьей.

Каждую минуту Петя делал следующее: докладывал во вторую кучку спичек вдвое больше, чем в первую, а в третью докладывал на одну спичку меньше, чем во вторую (в разное время количество докладываемых спичек могло быть разным).

Спустя 7

7 минут в каждой кучке стало по 60

60 спичек. Сколько спичек было изначально в первой кучке?