Парламент состоит из двух равных по численности палат. На совместном заседании присутствовали все, и при голосовании никто не воздержался. Когда было объявлено, что некоторое решение было принято большинством с перевесом в 23 голоса, оппозиция закричала «Это обман!». Почему? 

На доске 7×7 расставлены 7 шашек, причем их расположение симметрично относительно главной диагонали. Докажите, что найдется шашка, расположенная на диагонали. 

В офисе установили 11 компьютеров. Настройщику дали задание, соединить проводами каждый из компьютеров ровно с 7 другими. Сможет ли настройщик выполнить это задание? 

На кружке 12 ребят. Каждое занятие трое из детей помогают мне собрать все с парт и расставить стулья. В некоторый момент мне показалось, что каждый из ребят помогал мне с каждым другим ровно один раз (каждую пару детей я видела ровно один раз). Могло ли такое быть или я ошиблась? Подсказка: давайте проследим только за моим любимым Васей. 

Можно ли организовать шахматный турнир между 15 шахматистами так, чтобы каждый сыграл по 7 партий (не требуется, чтобы каждый с каждым встретился, можно двоим встречаться более 1 раза)?