В 7^А ​классе учится 20 человек, и все они очень любят многопользовательские компьютерные игры. Каждый из учащихся играет в одну или две таких игры. При этом для любых 2 учащихся найдется общая игра (в которую играют оба). Найдите наибольшее N, такое, что гарантированно найдется игра, в которую играют не менее N учащихся.

Ответ:

Наибольшее число N, при котором гарантированно существует игра, в которую играют не менее N студентов, равно 20. Это объясняется тем, что если каждый студент играет в одну или две игры, и для любых двух студентов есть общая игра, то каждый студент должен играть хотя бы в одну игру, которая является общей для всех 20 студентов в классе. Поэтому наибольшее число N, при котором гарантированно найдется игра, в которую играют не менее N учеников, равно 20.