на перші дві лінії шахової дошки виставляють білі та чорні фігури (по два коня, два слона, дві лад'ї, ферзя і короля кожного кольору). Скількома способами можна це зробити?

Ответ:

Кількість способів розміщення фігур на перших двох лініях шахової дошки можна розрахувати за допомогою перестановок і комбінацій. По-перше, нам потрібно визначити кількість композицій для кожного типу твору.

Для лицарів є 4 можливі місця для кожного лицаря. Отже, є 4!/(2!2!) = 6 способів розставити двох лицарів.

Для слонів є 4 можливі місця для кожного слонка, але вони повинні бути розміщені на клітинках протилежних кольорів. Отже, є 4!/(2!2!)/2 = 3 способи розставити двох слонів.

Для тури є 4 можливі місця для кожної тури. Отже, є 4!/(2!2!) = 6 способів розставити дві тури.

Для ферзя та короля є 2 можливі місця для кожної фігури, ферзь може бути поставлений у будь-яке з двох місць, а король має бути поставлений на решту місця. Тому є 2! = 2 способи розташування ферзя і короля.

Загальна кількість розташувань є добутком розташувань для кожного типу фігур, 6 x 3 x 6 x 2 = 216. Отже, є 216 способів розташувати білі та чорні фігури на перших двох лініях шахової дошки.