Периметр прямокутника дорівнює 46см, а його площа - 120см. Знайдіть діагональ прямокутника.

Ответ:

Позначимо сторони прямокутника як x та y, тоді за умовою маємо таку систему рівнянь:

2(x + y) = 46, або x + y = 23, (виразили периметр)

xy = 120. (виразили площу)

Можна розв'язати систему, наприклад, методом підстановки. Виразимо, наприклад, з першого рівняння y = 23 - x, і підставимо це в друге рівняння:

x(23 - x) = 120

Розкриваємо дужки та приводимо до квадратного рівняння:

23x - x^2 = 120

x^2 - 23x + 120 = 0

(x - 8)(x - 15) = 0

Отже, x = 8 або x = 15.

Якщо x = 8, то з першого рівняння y = 23 - x = 15, тобто прямокутник має сторони 8см та 15см.

Якщо x = 15, то з першого рівняння y = 23 - x = 8, тобто прямокутник має сторони 15см та 8см.

В обох випадках діагональ прямокутника може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора:

d^2 = x^2 + y^2

Отже, якщо сторони прямокутника дорівнюють 8см та 15см, то діагональ має довжину:

d^2 = 8^2 + 15^2 = 289

d = sqrt(289) = 17см

Якщо сторони прямокутника дорівнюють 15см та 8см, то діагональ має довжину:

d^2 = 15^2 + 8^2 = 289

d = sqrt(289) = 17см

Отже, діагональ прямокутника дорівнює 17см.

Пошаговое объяснение: