Найти производную:у = √11x+12•ctg(5-8x).Помогите решить пожалуйста!

Ответ:

Для знаходження проізводної цієї функції використаємо правило диференціювання складеної функції:

(√(11x+12))' * ctg(5-8x) + (√(11x+12)) * (ctg(5-8x))'

Першу та другу частину цієї формули ми повинні окремо диференціювати, використовуючи правила диференціювання для кожної функції:

(√(11x+12))' = (1/2)*((11x+12)^(-1/2))11

(ctg(5-8x))' = -1/(sin^2(5-8x))(-8)

Підставимо ці значення до початкової формули:

(1/2)*((11x+12)^(-1/2))11 * ctg(5-8x) + (√(11x+12)) * (-1/(sin^2(5-8x))(-8))

Зведемо цю формулу до спрощеної форми:

11/(2√(11x+12) * (11x+12)^0.5 * sin(5-8x)^2) - 8√(11x+12) * ctg(5-8x)/(sin^2(5-8x))

Тож проізводна у = √11x+12•ctg(5-8x) дорівнює:

11/(2√(11x+12) * (11x+12)^0.5 * sin(5-8x)^2) - 8√(11x+12) * ctg(5-8x)/(sin^2(5-8x))