В трапеции АВCD, BC||AD, ZABC=ZACD, АС-18 см и AD-BC-15 см. Найдите ВС.​

Из условия трапеции следует, что углы BCD и ABD смежные и дополнительные, то есть их сумма равна 180 градусов:ZBCD + ZABD = 180°Так как ZABC=ZACD, то:ZABD = ZACD - ZBCD = ZABC - ZBCDНо также из условия трапеции мы знаем, что ZABC=ZBCD, поэтому:ZABD = ZABC - ZBCD = ZBCD - ZBCD = 0Значит, угол ABD равен 0, то есть точки A, B и D лежат на одной прямой, причем AB=AD-BC=15 см.Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Обозначим BC=x, тогда AC=x+18. Из теоремы Пифагора получаем:AB^2 + BC^2 = AC^2(15)^2 + x^2 = (x+18)^2225 + x^2 = x^2 + 36x + 32436x = 99x = 99/36 = 11/4Таким образом, BC = 11/4 см.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим трапецию $ABCD$, где $BC\parallel AD$, $\angle ABC=\angle ACD$.

Пусть $AB=x$ - верхнее основание трапеции, $CD=y$ - нижнее основание трапеции, $BC=h_1$ - боковая сторона, $AD=h_2$ - боковая сторона.

Из условия $AD=BC+15$ и $ABCD$ - трапеция, получаем:

$$\begin{cases} AB=x \ CD=y=x+15 \ BC=h_1 \ AD=h_1+15=h_2 \end{cases}$$

Из равенства углов $\angle ABC=\angle ACD$ следует, что $ABCD$ - изоскелесная трапеция, а значит, $h_1=h_2$.

Из условия $AC=18$ следует, что $h_1<18$ и $h_2<18$. Пусть $h$ - высота трапеции, тогда:

$$h=\sqrt{h_1^2-\left(\frac{x-y}{2}\right)^2}=\sqrt{h_2^2-\left(\frac{x-y}{2}\right)^2}$$

$$h^2=h_1^2-\left(\frac{x-y}{2}\right)^2=h_2^2-\left(\frac{x-y}{2}\right)^2$$

$$h_1^2-h_2^2=\left(\frac{x-y}{2}\right)^2$$

$$(h_1-h_2)(h_1+h_2)=\left(\frac{x-y}{2}\right)^2$$

Так как $h_1=h_2$, то $(h_1-h_2)(h_1+h_2)=0$, а значит, $h_1=h_2=h$.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике $ABC$:

$$h^2=h_1^2-\left(\frac{x-y}{2}\right)^2=\left(\frac{AD-BC}{2}\right)^2-\left(\frac{x-y}{2}\right)^2$$

$$h^2=\frac{(AD-BC)^2-(x-y)^2}{4}=\frac{15^2-(x-y)^2}{4}$$

$$h=\sqrt{\frac{15^2-(x-y)^2}{4}}=\frac{\sqrt{225-(x-y)^2}}{2}$$

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике $ABC$:

$$h^2=AC^2-CS^2=\left(\frac{y-x}{2}\right)^2+18^2$$

$$\frac{(y-x)^2}{4}+324=\frac{225-(x-y)^2}{4}$$

$$(y-x)^2+1296=225-(x-y)^2$$

$$2(x-y)^2+1296=225$$

$$2(x-y)^2=225-1296=-1071$$