Вирішіть ці задачі для мене. Я розділю їх на два питання для того, щоб тому, хто їх вирішить, далось 100 балів. 1. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює а, а двограний кут при ребрі основи - альфа. Знайдіть: 1) Площу бічної поверхні піраміди; 2) об'єм піраміди. 2. Основа прямої призми - прямокутний трикутник з гіпотенузою с і гострим кутом альфа. Діагональ бічної грані. що містить катет, протилежний куту aльфа, нахилена до площини основи під кутом (b)бета. Знайдіть: 1) Об'єм призми; 2) площу бічної поверхні циліндра, описаного навколо призми.

Ответ:

Площа бічної поверхні трикутної піраміди дорівнює:

S = (a/2) * l,

де l - висота бічної грані. Відомо, що в трикутнику з двома гострими кутами α і β сума кутів дорівнює 180 градусам, тому третій кут, γ, дорівнює 180 - α - β. Враховуючи це, можна знайти висоту бічної грані:

l = a * sin(α) / sin(γ/2).

Таким чином, площа бічної поверхні буде:

S = (a/2) * a * sin(α) / sin(γ/2) = a^2 * sin(α) / (2 sin(γ/2)).

Об'єм трикутної піраміди дорівнює:

V = (1/3) * S * h,

де h - висота піраміди від вершини до площини основи. Відомо, що висота піраміди дорівнює l * cos(α/2), тому об'єм можна обчислити за формулою:

V = a^2 * sin(α) * cos(α/2) / (6 * sin(γ/2)).

Об'єм прямокутної призми дорівнює добутку площі основи на висоту:

V = a * b * c,

де a і b - катети прямокутного трикутника, який є основою, c - діагональ бічної грані.

Площа бічної поверхні циліндра, описаного навколо призми, складається з двох прямокутних трапецій і двох прямокутників. Площу кожного з прямокутників можна знайти як добуток довжини однієї сторони призми на висоту циліндра. Площу кожної трапеції можна знайти як добуток суми паралельних сторін на висоту. Таким чином, площа бічної поверхні циліндра буде:

S = 2 * ab + 2 * (c + b*cos(β/2)) * h,

де h - висота циліндра, яка дорівнює стор

Відповідь:

1) V = abc√(1-cos²(β))

2) S = pL, де p = c + a + b, L = √(c² - a² - b²)

Покрокове пояснення:

Піраміда з основою у вигляді правильного трикутника і двогранним кутом при ребрі основи - альфа називається правильною пірамідою з основою правильного трикутника. Для знаходження площі бічної поверхні піраміди та її об'єму скористаємось наступними формулами:

Площа бічної поверхні піраміди S = (a^2 * √3)/4 * tan(α)

Об'єм піраміди V = (a^3 * √2)/12

Отже, відповіді:

S = (a^2 * √3)/4 * tan(α)

V = (a^3 * √2)/12

Призма з основою у вигляді прямокутного трикутника і діагоналлю бічної грані, що містить катет, протилежний гострому куту альфа, нахилена до площини основи під кутом бета, називається нахиленим прямокутним паралелепіпедом.

Для знаходження об'єму нахиленим прямокутного паралелепіпеда використовується формула:

V = abc√(1-cos²(β))

Для знаходження площі бічної поверхні циліндра, описаного навколо призми, можна використовувати формулу:

S = pL,

де p - периметр основи, L - висота циліндра.

Периметр прямокутного трикутника можна знайти за допомогою формули Піфагора:

p = c + a + b, де c - гіпотенуза, a і b - катети.

Висоту циліндра можна знайти за формулою:

L = √(c² - a² - b²)

Отже, відповіді:

V = abc√(1-cos²(β))

S = pL, де p = c + a + b, L = √(c² - a² - b²)