Бісектриса кута A прямокутника ABCD ділить сторону BC на дві рівні частини. Знайти периметр трикутника, якщо CD = 5 см. (Написати розв'язання, а не тільки обрати правильний варіянт, дякую ) А) 60 см Б) 30 см В) 20 см Г) 15 см Д) 40 см

Відповідь:За умовою, бісектриса кута A ділить сторону BC на дві рівні частини, тобто BC = 2x, де x - довжина відрізка, на який бісектриса розділила сторону BC. Оскільки ABCD - прямокутник, то AB = CD = 5 см.

Розглянемо трикутник ABC. Він є прямокутним, оскільки А - вершина прямокутника ABCD. Тому за теоремою Піфагора маємо:

AC^2 = AB^2 + BC^2 = 5^2 + (2x)^2 = 25 + 4x^2

Оскільки бісектриса кута A є висотою трикутника ABC, то маємо:

AC = 2/3 * AD = 2/3 * (CD + AB) = 2/3 * (5 + 5) = 20/3 см

Отже, периметр трикутника ABC дорівнює:

AB + BC + AC = 5 + 2x + 20/3 = 15/3 + 6x/3 + 20/3 = (6x + 35)/3 см

Залишилося знайти значення x. Оскільки бісектриса кута A розділила сторону BC на дві рівні частини, то маємо:

x = BC/2 = (2x)/2 = x

Отже, x = BC/2, але ми знаємо, що BC = 2x, тому x = BC/2 = 2x/2 = x.

Отже, маємо рівняння x = 5/3. Підставляючи це значення в формулу для периметру трикутника ABC, отримуємо:

(6x + 35)/3 = (6 * 5/3 + 35)/3 = (10 + 35)/3 = 15 см

Отже, правильна відповідь - варіант (Г) 15 см.

Покрокове пояснення: