Скільки різних слів можна отримати із літер заданого слова?”самодопомога” за умовою , що не містить буквосполучення "000"

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі варто скористатися формулою перестановок з повторенням, оскільки у слові "самодопомога" є повторювані букви.

Спочатку знайдемо кількість всіх можливих перестановок букв у слові, використовуючи формулу перестановок з повторенням:

n! / (n₁! * n₂! * ... * nᵢ!),

де n - загальна кількість букв у слові, n₁, n₂, ..., nᵢ - кількість повторюваних букв.

У слові "самодопомога" є 11 букв, із яких 3 букви "о", 2 букви "а" і 2 букви "м". Тоді:

n = 11,

n₁ = 3,

n₂ = 2,

n₃ = 2.

Підставляємо ці значення в формулу і отримуємо:

11! / (3! * 2! * 2!) = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 / (3 * 2 * 2) = 11 * 10 * 3 * 7 * 5 * 2 * 2 * 4 = 739,200.

Отже, зі слів "самодопомога" можна утворити 739,200 різних слів без буквосполучень.