При виготовленні деталі вона послідовно проходить обробку на 4-х верстатах, причому ймовірність, що її зіпсують на кожному з верстатів відповідно дорівнює 0,1, 0,12, 0,2, 0,13. Обчислити ймовірність отримання якісної деталі після її повної обробки на всіх 4-х верстата

Для вирішення цієї задачі варто скористатися формулою загальної ймовірності. Нехай події A1, A2, A3, A4 відповідають тому, що деталь виходить якісно після обробки на кожному з верстатів відповідно. Тоді ймовірність того, що деталь виходить якісно після повної обробки на всіх чотирьох верстатах, дорівнює:

P(A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ A4) = P(A1) * P(A2 | A1) * P(A3 | A1 ∩ A2) * P(A4 | A1 ∩ A2 ∩ A3)

З огляду на дані в умові, маємо:

P(A1) = 0,9 (ймовірність виходу якісної деталі після першого верстата)

P(A2 | A1) = 0,88 (умовна ймовірність виходу якісної деталі після другого верстата, при умові, що деталь вийшла якісно після першого)

P(A3 | A1 ∩ A2) = 0,8 (умовна ймовірність виходу якісної деталі після третього верстата, при умові, що деталь вийшла якісно після перших двох)

P(A4 | A1 ∩ A2 ∩ A3) = 0,87 (умовна ймовірність виходу якісної деталі після четвертого верстата, при умові, що деталь вийшла якісно після перших трьох)

Отже, підставляючи дані в формулу, отримуємо:

P(A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ A4) = 0,9 * 0,88 * 0,8 * 0,87 = 0,5021184

Отже, ймовірність того, що деталь вийде якісно після повної обробки на всіх чотирьох верстатах, дорівнює близько 0,502 (або 50,2%).