Нейронные сети. Можно ли научить дискретный многослойный персептрон безошибочно или с ошибкой вычислять значения функций: 1) y = x1 and x2; 2) y = x1 xor x2; 3) y = not ((not x1) and x2), а действительный многослойный персептрон – вычислять значение функций: 1) y = 3x1 – 0,05x2; 2) y = sin(x1) + 0,3x2; 3) y = 0,5x1 + 2x2 ––2,5(x1–x2) + 5,5; 4) y = x1/(x2sin(π))? Ответы обоснуйте и, по возможности, объясните рисунками.

Ответ:

1) Дискретный многослойный персептрон может безошибочно вычислить функцию y = x1 and x2, т.к. эта функция является линейно разделимой, и многослойный персептрон способен провести линейную границу разделения.

2) Дискретный многослойный персептрон может вычислить функцию y = x1 xor x2, но с возможной ошибкой, т.к. эта функция не является линейно разделимой, и персептрон не может провести линейную границу разделения.

3) Дискретный многослойный персептрон может вычислить функцию y = not ((not x1) and x2), но с возможной ошибкой, т.к. эта функция также не является линейно разделимой.

Действительный многослойный персептрон способен вычислить все предложенные функции безошибочно, т.к. он способен аппроксимировать произвольные непрерывные функции с достаточной точностью. Однако, для функции y = x1/(x2sin(π)) может потребоваться настройка гиперпараметров или выбор оптимальной архитектуры сети для достижения наилучшей точности.

Пошаговое объяснение: