Знайти площу криволінійної трапеції, яка обмежена лініями y=8,4*x та y=x2.

Відповідь:

^ - знак степені.

Спочатку знайдемо точки перетину кривих:

8,4*x = x^2

x^2 - 8,4*x = 0

x(x - 8,4) = 0

x = 0 або x = 8,4

Отже, точки перетину: (0,0) та (8,4).

Тепер знайдемо площу трапеції:

∫(a,b) [f(x) + g(x)] dx

де a = 0, b = 8, f(x) = 8, g(x) = x^2.

Отже, площа трапеції дорівнює

∫(0,8) [8 + x^2] dx = [8x + (x^3)/3] from 0 to 8 = 224/3.

Відповідь: площа криволінійної трапеції дорівнює 224/3.