Прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 5 см вращается вокруг большего катета. Сделайте рисунок. Найти площадь поверхности и объём тела, полученного при вращении.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Сначала нарисуем треугольник:

```

     /|

  12/ |

   /  |

  /___|

   5

```

Затем при вращении вокруг большего катета получим тело вращения - конус:

```

                 /\

          ______/  \______

 _______/     /    \     \_______

/      /      /      \      \      \

\_____/______/________\______\_____/

                  12

```

Радиус конуса равен большему катету треугольника, то есть 12 см. Высота конуса равна меньшему катету треугольника, то есть 5 см. Таким образом, можно найти площадь поверхности и объем конуса, используя формулы:

$S = \pi r^2 + \pi r \sqrt{r^2 + h^2}$

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

где $r$ - радиус конуса, $h$ - высота конуса.

Подставляя значения, получаем:

$S = \pi \cdot 12^2 + \pi \cdot 12 \cdot \sqrt{12^2 + 5^2} \approx 592.5 \text{ см}^2$

$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 12^2 \cdot 5 \approx 754.0 \text{ см}^3$

Ответ: площадь поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 12 см и 5 см вокруг большего катета, составляет примерно 592.5 см^2, а его объём - примерно 754.0 см^3.