Дана правильная четырёхугольная пирамида со стороной основания 6 см. Длина бокового ребра 12 см. Сколько будет весить такая деталь, изготовленная из ольхи, если плотность ольхи 0,49 г/см3?

Ответ:

масса детали будет около 31,13 г.

Пошаговое объяснение:

Объём пирамиды можно вычислить по формуле V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды. Высота пирамиды находится из теоремы Пифагора: h = sqrt(12^2 - 3^2) = sqrt(135) см.

Таким образом, V = (1/3) * 6^2 * sqrt(135) см^3.

Масса детали будет равна её объёму умноженному на плотность материала: M = V * p = ((1/3) * 6^2 * sqrt(135)) * 0,49 г = 31,1316 г.

Для решения задачи необходимо вычислить объем пирамиды и затем умножить его на плотность ольхи:

Найдем высоту боковой грани пирамиды с помощью теоремы Пифагора:

h^2 = a^2 - (a/2)^2

h^2 = 36 - 9

h = √27 = 3√3 см

Найдем площадь основания пирамиды:

S = a^2 = 6^2 = 36 см^2

Найдем объем пирамиды:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * 36 * 3√3 = 12√3 см^3

Найдем массу пирамиды:

m = ρ * V = 0,49 * 12√3 ≈ 6,46 г (до двух знаков после запятой)

Ответ: такая деталь, изготовленная из ольхи, будет весить около 6,46 грамм.