7.Игральную кость бросили один, два, три или четыре раза. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 6. Какова вероятность того, что потребовалось сделать два броска. 8.Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в первый раз выпало меньше чем 5. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет не меньше чем 5. 9.В магазине стоят два платёжных автомата. Первый автомат может быть неисправен с вероятностью 0,18, а второй - с вероятностью 0,22. Найдите вероятность того, что оба автомата исправны.

Ответ:

7. Для решения задачи воспользуемся формулой условной вероятности: P(A|B) = P(A и B) / P(B), где A - потребовалось сделать два броска, B - сумма всех выпавших очков равна 6.

Всего возможны 4 варианта выпадения очков: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), каждый из которых может быть получен 2 разными способами. Таким образом, всего существует 8 равновозможных исходов.

Чтобы потребовалось сделать два броска, необходимо, чтобы первый бросок был меньше или равен 3, а второй - больше или равен 3. Таким образом, возможны только два исхода: (1,5) и (2,4).

Вероятность того, что сумма всех выпавших очков равна 6: P(B) = 2/8 = 1/4.

Вероятность того, что потребовалось сделать два броска и сумма всех выпавших очков равна 6: P(A и B) = 2/8.

Тогда вероятность того, что потребовалось сделать два броска при условии, что сумма всех выпавших очков равна 6: P(A|B) = (2/8) / (1/4) = 1/2.

Ответ: вероятность того, что потребовалось сделать два броска при условии, что сумма всех выпавших очков равна 6, равна 1/2.

8. Для решения задачи воспользуемся формулой условной вероятности: P(A|B) = P(A и B) / P(B), где A - в сумме выпадет не меньше чем 5, B - в первый раз выпало меньше чем 5.

Всего возможны 36 равновозможных исходов, каждый из которых может быть получен одним из 6x6=36 способов.

Чтобы в сумме выпало не меньше чем 5, возможны следующие исходы: (1,4), (1,5), (1,6), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (6,1).

Чтобы в первый раз выпало меньше чем 5, возможны следующие исходы: (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3), (4,1), (4,2), (4,3).

Таким образом, вероятность того, что в сумме выпадет не меньше чем 5: P(B) = 12/36 = 1/3.

Вероятность того, что в сумме выпадет не меньше чем 5 и в первый раз выпало меньше чем 5: P(A и B) = 10/36.

Тогда вероятность того, что в сумме выпадет не меньше чем 5 при условии, что в первый раз выпало меньше чем 5: P(A|B) = (10/36) / (1/3) = 5/6.

Ответ: вероятность того, что в сумме выпадет не меньше чем 5 при условии, что в первый раз выпало меньше чем 5, равна 5/6.

9. Для решения задачи воспользуемся формулой произведения вероятностей: P(A и B) = P(A) * P(B), где A - первый автомат исправен, B - второй автомат исправен.

Тогда вероятность того, что оба автомата исправны: P(A и B) = 0,82.

Ответ: вероятность того, что оба автомата исправны, равна 0,82.