СРОЧНО

Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой y=x^2+2x+1 и y=x+3 прямой

Для вычисления площади фигуры, ограниченной параболой y = x^2 + 2x + 1 и прямой y = x + 3, необходимо найти точки их пересечения и использовать их для определения границ фигуры.

1) Найдем точки пересечения параболы и прямой, приравняв их уравнения:

x^2 + 2x + 1 = x + 3.

Перепишем уравнение в квадратичной форме:

x^2 + x - 2 = 0.

Решим это квадратное уравнение. Факторизуем его или применим квадратное уравнение и найдем его корни:

(x + 2)(x - 1) = 0.

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: x = -2 и x = 1.

2) Найдем соответствующие значения y, подставив найденные значения x в уравнения параболы и прямой:

При x = -2, y = (-2)^2 + 2(-2) + 1 = 1.

При x = 1, y = 1^2 + 2(1) + 1 = 4.

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (-2, 1) и (1, 4).

Фигура ограничена параболой y = x^2 + 2x + 1 и прямой y = x + 3.

Для вычисления площади фигуры, мы можем разделить ее на две части - треугольник и фигуру, ограниченную параболой.

1) Площадь треугольника:

S1 = (1/2) * base * height = (1/2) * (3 - (-2)) * (1 - 4) = 7.5.

2) Площадь фигуры, ограниченной параболой:

S2 = ∫[a