Найти точки перегиба функции:

f(x)=x^3-x, (x)=x^4-10x^3+36x^2-100

Чтобы найти точки перегиба функций f(x) = x^3 - x и g(x) = x^4 - 10x^3 + 36x^2 - 100, мы должны найти значения x, при которых меняется выпуклость (конкавность) графиков данных функций. Это происходит, когда вторая производная функции обращается в ноль или не существует.

1) Функция f(x) = x^3 - x:

Найдем вторую производную функции f(x):

f''(x) = 6x.

Зададим это уравнение равным нулю и решим его:

6x = 0,

x = 0.

Таким образом, точка перегиба для функции f(x) находится при x = 0.

2) Функция g(x) = x^4 - 10x^3 + 36x^2 - 100:

Найдем вторую производную функции g(x):

g''(x) = 12x^2 - 60x + 72.

Зададим это уравнение равным нулю и решим его:

12x^2 - 60x + 72 = 0.

Данное квадратное уравнение не имеет действительных корней, то есть вторая производная не обращается в ноль.

Следовательно, функция g(x) не имеет точек перегиба на вещественной числовой оси.

Таким образом, точка перегиба функции f(x) находится при x = 0, а функция g(x) не имеет точек перегиба на вещественной числовой оси.