Построить график функции:

f(x) = -x^2+x, f(x)=x^3+6x^2+9x+8

Для построения графиков функций f(x) = -x^2 + x и f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x + 8, мы можем использовать метод пошагового построения графика, а также знание общих свойств данных функций.

График функции f(x) = -x^2 + x:

Для начала, найдем вершину параболы, которая соответствует максимальному значению функции. В данном случае, у функции -x^2 + x коэффициент при x^2 отрицательный, что означает, что парабола будет направлена вниз. Формула для нахождения x-координаты вершины параболы: x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

Для данной функции, a = -1, b = 1, поэтому x = -1/(2*(-1)) = 1/2. Подставим это значение x в функцию, чтобы найти соответствующее значение y: f(1/2) = -(1/2)^2 + 1/2 = -1/4 + 1/2 = 1/4.

Теперь, зная координаты вершины параболы, а также знание о том, что парабола направлена вниз, мы можем построить график функции.

График функции f(x) = -x^2 + x будет являться параболой, проходящей через точку (1/2, 1/4) и направленной вниз.

График функции f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x + 8:

Для построения графика этой функции, можно использовать знание о том, что степенная функция x^3 означает, что график будет иметь "положительный" наклон и будет проходить через точку (0, 8).

Кроме того, мы можем найти точки пересечения с осями координат, приравняв функцию к нулю и решив уравнение.

x^3 + 6x^2 + 9x + 8 = 0.

Это уравнение может быть сложным для аналитического решения, поэтому можно воспользоваться графическим методом или численными методами для нахождения корней.

Зная координаты вершины параболы (0, 8) и точки пересечения с осями координат, мы можем построить график функции.

Обратите внимание, что без точных значениях корней уравнения, график может быть только приблизительным и не точным.