С ПОЛНЫМ РАЗБОРОМ ПОЖАЛУЙСТА В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит квадрат со стороной равной 20 см. Основание высоты пирамиды лежит квадрата и удалено от двух его смежных сторон AB и AD на расстояния, равные 2см и 5см. Через высоту пирамиды, равную 10 см, проведено сечение таким образом, что отношение объемов получившихся частей - наибольшее. а). Выполните чертеж и необходимые дополнительные построения. б). Обоснуйте условия наибольшего отношения объемов. в). Найдите отношение объемов отсеченных частей пирамиды.

Ответ:

9.0002

Пошаговое объяснение:

а) **Чертеж и дополнительные построения:**

Для начала нарисуем плоский чертеж основания пирамиды и основания высоты, а также обозначим все известные данные:

```

A --------- B

| |

| S |

| |

D --------- C

```

ABCD - основание четырехугольной пирамиды, причем ABCD - квадрат со стороной 20 см.

H - высота пирамиды, равная 10 см.

E - середина стороны AB.

F - точка пересечения высоты пирамиды с плоскостью основания.

Для выполнения дополнительных построений, проведем линии от вершины пирамиды (S) до середины сторон AB (точка E), до точки пересечения высоты пирамиды с плоскостью основания (точка F), и также проведем от точки E отрезок, параллельный CD и находящийся на той же высоте, на которой находится основание пирамиды.

```

A --------- B

| | |

| E | F |

| | |

D --------- C

|

| H

|

```

б) **Обоснование условий наибольшего отношения объемов:**

Для нахождения наибольшего отношения объемов двух частей пирамиды, полученных плоскостью, проходящей через высоту, необходимо сделать следующее рассуждение:

Пусть плоскость сечения проходит через высоту пирамиды таким образом, что образуется верхняя часть пирамиды (вершина S и точка F) и нижняя часть (основание ABCD и точка F). Плоскость сечения разделит пирамиду на две части.

Объем верхней части пирамиды будет максимальным, когда площадь основания верхней части будет максимальной. То есть, когда плоскость сечения будет располагаться наиболее близко к вершине S.

Объем нижней части пирамиды будет максимальным, когда площадь основания нижней части будет максимальной. То есть, когда плоскость сечения будет располагаться наиболее близко к основанию ABCD.

Плоскость, проходящая через высоту, имеет максимальную площадь основания нижней части при условии, что она параллельна ABCD и находится на расстоянии 2 см от основания (по условию задачи).

Таким образом, при условиях задачи, наибольшее отношение объемов полученных частей пирамиды будет достигаться, когда плоскость сечения проходит через высоту пирамиды параллельно стороне ABCD и находится на расстоянии 2 см от основания.

в) **Нахождение отношения объемов отсеченных частей:**

Обозначим объем верхней части пирамиды как V_top, а объем нижней части - V_bottom.

Объем верхней части V_top можно найти как объем пирамиды SFE, где SFE - плоскостной четырехугольник. Объем пирамиды можно выразить как одну третью произведения площади основания на высоту:

V_top = (1/3) * SFE * H

Площадь SFE можно найти как разность площади пирамиды SABCD и площади прямоугольника SFEA:

SFE = SABCD - SFEA

SABCD = AB * AB = 20 * 20 = 400 см²

SFEA = EF * EA = 2 * 20 = 40 см²

SFE = 400 - 40 = 360 см²

Теперь можем найти V_top:

V_top = (1/3) * 360 * 10 = 1200 см³

Объем нижней части V_bottom можно выразить как объем пирамиды ABCD минус объем пирамиды SFE:

V_bottom = V_ABCD - V_top

V_ABCD = (1/3) * AB * AB * H = (1/3) * 20 * 20 * 10 = 1333.33 см³

V_bottom = 1333.33 - 1200 = 133.33 см³

Отношение объемов V_top / V_bottom = 1200 / 133.33 ≈ 9.0002.

Таким образом, отношение объемов отсеченных частей пирамиды при данных условиях составляет примерно 9.0002, что является наибольшим возможным в данной задаче.