Знайдіть обернену матрицю А^-1, якщо; A = |2 1 -3| |0 -3 -2| |2 -2 -4|

Ответ:

A^-1 = |-1 5/4 -1/2| |3/4 -7/8 1/4| |-1/4 1/8 1/4|.

Пошаговое объяснение:

Для знаходження оберненої матриці А^-1, ми можемо використати формулу: A^-1 = 1/|A| * adj(A), де |A| - це визначник матриці А, а adj(A) - це спряжена матриця до матриці А.

Обчислимо визначник матриці А: |2 1 -3| |0 -3 -2| |2 -2 -4|

Для цього можемо використати формулу: |A| = a11(a22a33-a23a32) - a12(a21a33-a23a31) + a13(a21a32-a22a31), де aij - елемент матриці А на перетині i-го рядка та j-го стовпчика.

Отримаємо: |A| = 2(-3*(-4)-(-2)(-2)) - 1(0*(-4)-(-2)2) - (-3)(0*(-2)-(-3)*2) = 8

Тепер обчислимо спряжену матрицю adj(A): |2 1 -3| |0 -3 -2| |2 -2 -4|

adj(A) = |a11 a21 a31| |a12 a22 a32| |a13 a23 a33|

Для кожного елемента adj(A) ми повинні обчислити доповнення до нього, тобто мінор елемента, піднесений до степеню (-1)^(i+j), де i та j - номер рядка та стовпчика елемента.

adj(A) = |-8 10 4| |-6 14 1| |-2 4 2|

Тепер можемо обчислити обернену матрицю A^-1: A^-1 = 1/8 * |-8 10 4| |-6 14 1| |-2 4 2|

A^-1 = |-1 5/4 -1/2| |3/4 -7/8 1/4| |-1/4 1/8 1/4|

Тому, A^-1 = |-1 5/4 -1/2| |3/4 -7/8 1/4| |-1/4 1/8 1/4|.