Дан треугольник с вершинами A(-6;4),B(3;7),C(1;-2)....помогите, пожалуйста!

**1. Длина сторон треугольника**

Для нахождения длины стороны треугольника можно использовать теорему Пифагора.

```
AB^2 = (-6 - 3)^2 + (4 - 7)^2 = 81 + 9 = 90
```

```
AC^2 = (-6 - 1)^2 + (4 - (-2))^2 = 49 + 36 = 85
```

```
BC^2 = (3 - 1)^2 + (7 - (-2))^2 = 4 + 81 = 85
```

Таким образом, стороны треугольника имеют равные длины, равные **√85**.

**2. Длина высоты AD**

Высота AD опущена из вершины A на сторону BC. Для нахождения координат точки пересечения высоты AD и стороны BC необходимо найти точку пересечения прямой, проходящей через вершину A и перпендикулярной стороне BC, с этой стороной.

Пусть координаты точки пересечения высоты AD и стороны BC равны (x;y). Тогда уравнение прямой, проходящей через вершину A и перпендикулярной стороне BC, будет иметь вид:

```
y - 4 = -(x + 6)
```

```
y = -x - 2
```

Подставляя эти координаты в уравнение стороны BC, получаем:

```
(-x - 2)^2 + (y - (-2))^2 = 85
```

```
x^2 + 4x + 4 + y^2 - 4y + 4 = 85
```

```
x^2 + y^2 + 4x - 4y = 77
```

Так как стороны треугольника равны, то точка пересечения высоты AD и стороны BC является серединой этой стороны. Координаты середины стороны BC равны:

```
x = (3 + 1)/2 = 2
```

```
y = (7 + (-2))/2 = 2.5
```

Подставляя эти координаты в уравнение высоты AD, получаем:

```
2.5 - 4 = -(2 + 6)
```

```
-1.5 = -8
```

Таким образом, высота AD равна **8**.

**3. Координаты точки пересечения высоты СК и медианы ВМ**

Медиана ВМ делит сторону BC пополам, поэтому координаты точки пересечения высоты СК и медианы ВМ равны координатам середины стороны BC, то есть (2;2.5).

**4. Острый угол между высотой СК и медианой ВМ**

Угол между высотой СК и медианой ВМ является острым углом, так как высота и медиана направлены в противоположные стороны. Этот угол можно найти по формуле:

```
α = arccos (1 - 2/√85) = arccos (√63/√85)
```

```
α ≈ 40.3°
```

**5. Площадь треугольника АВС**

Площадь треугольника АВС можно найти по формуле Герона:

```
S = √(p(p - AB)(p - AC)(p - BC))
```

где p - полупериметр треугольника:

```
p = (AB + AC + BC)/2 = √85/2
```

Подставляя эти значения в формулу Герона, получаем:

```
S = √((√85/2)(√85/2 - √85)(√85/2 - √85)(√85/2 - √85))
```

```
S = √(85/16 * 1/16 * 1/16 * 85/16)
```

```
S = √(85/256)
```

```
S ≈ 2.3
```

Таким образом, ответ:

```
1. √85
2. 8
3. (2;2.5)
4. 40.3°
5. 2.3
```