Найти (в градусах) φ = arg z , если z = − √ 3 + i ,−180°<φ≤180° .

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Давайте найдем аргумент

�

ϕ числа

�

=

−

3

+

�

z=−

3

​

+i.

Аргумент комплексного числа

�

z можно найти, используя тангенс аргумента:

tan

⁡

(

�

)

=

Im

(

�

)

Re

(

�

)

tan(ϕ)=

Re(z)

Im(z)

​

где

Im

(

�

)

Im(z) - мнимая часть числа,

Re

(

�

)

Re(z) - действительная часть числа.

Для

�

=

−

3

+

�

z=−

3

​

+i:

tan

⁡

(

�

)

=

1

−

3

tan(ϕ)=

−

3

​

1

​

�

=

arctan

⁡

(

1

−

3

)

ϕ=arctan(

−

3

​

1

​

)

�

≈

−

3

0

∘

ϕ≈−30

∘

Так как условие говорит о том, что

−

18

0

∘

<

�

≤

18

0

∘

−180

∘

<ϕ≤180

∘

, и мы нашли

�

≈

−

3

0

∘

ϕ≈−30

∘

, то

�

=

−

3

0

∘

ϕ=−30

∘

.