Как решить этот пример 2cos3x-1<0

Відповідь:

Розв'язання нерівності 2cos(3x) - 1 < 0:

Ізолюємо множник косинуса:

Додаємо 1 до обох сторін нерівності: 2cos(3x) < 1

Ділимо обидві сторони на 2: cos(3x) < 1/2

Аналізуємо функцію косинуса:

Згадаємо, що функція косинуса має область значень [-1, 1].

Значення x, для яких cos(3x) < 1/2, такі:

Між π/3 і 5π/3, включаючи кінцеві точки (у радіанах).

Між 60° і 300°, включаючи кінцеві точки (у градусах).

Враховуємо фактор 3x:

Оскільки у функції косинуса міститься 3x, нам потрібно розділити наведені інтервали на 3, щоб отримати розв'язки для x:

x ∈ (π/9, 5π/9) ∪ (7π/9, 11π/9) ∪ ... (у радіанах)

x ∈ (20°, 100°) ∪ (140°, 200°) ∪ ... (у градусах)

Отже, загальний розв'язок нерівності 2cos(3x) - 1 < 0 такий:

x ∈ (π/9 + 2πk, 5π/9 + 2πk) ∪ (7π/9 + 2πk, 11π/9 + 2πk), де k - будь-яке ціле число.

x ∈ (20° + 360°k, 100° + 360°k) ∪ (140° + 360°k, 200° + 360°k), де k - будь-яке ціле число.

Роз'яснення:

Нерівність 2cos(3x) - 1 < 0 означає, що значення функції cos(3x) менше 1/2.

Ізолюючи множник косинуса, ми отримуємо нерівність cos(3x) < 1/2.

Аналізуючи функцію косинуса, ми бачимо, що її значення менше 1/2 між π/3 і 5π/3, включаючи кінцеві точки.

Враховуючи фактор 3x, ми розділяємо наведений інтервал на 3, щоб отримати розв'язки для x.

Приклади розв'язків:

Для k = 0, розв'язок у радіанах: x ∈ (π/9, 5π/9).

Для k = 1, розв'язок у радіанах: x ∈ (7π/9, 11π/9).

Для k = 2, розв'язок у радіанах: x ∈ (13π/9, 17π/9).

Для k = 0, розв'язок у градусах: x ∈ (20°, 100°).

Для k = 1, розв'язок у градусах: x ∈ (140°, 200°).

Для k = 2, розв'язок у градусах: x ∈ (260°, 320°).

Покрокове пояснення: