Побудуйте спільні перпендикуляри до прямих АВ і CD на зображенні куба (рис. 227)

Відповідь:

Для побудови спільних перпендикулярів до прямих АВ і CD на зображенні куба (рис. 227) необхідно:

Провести через точку A пряму, паралельну прямій CD. Ця пряма перетинає пряму АВ в точці P.

Провести через точку C пряму, паралельну прямій АВ. Ця пряма перетинає пряму CD в точці Q.

Прямі PQ і AP є спільними перпендикулярами до прямих АВ і CD.

На рисунку 227 показані спільні перпендикуляри до прямих АВ і CD, побудовані за цим алгоритмом.

Пояснення:

Прямі АВ і CD є мимобіжними, тому їх спільний перпендикуляр є відрізком з кінцями на цих прямих, перпендикулярним до кожної з них.

Прямі АВ і CD перетинаються в точці O, яка є центром куба.

Через центр куба проходять всі діагоналі граней куба.

Діагоналі граней куба є паралельними.

Отже, пряма, паралельна прямій CD, проходить через точку O і точку A, тобто через центр куба і точку, яка лежить на прямій АВ. Такою прямою є пряма AP.

Аналогічно, пряма, паралельна прямій АВ, проходить через точку O і точку C, тобто через центр куба і точку, яка лежить на прямій CD. Такою прямою є пряма PQ.

Отже, прямі PQ і AP є спільними перпендикулярами до прямих АВ і CD.

Пояснення: