Задача про понедельники

Для нахождения наименьшей суммы чисел первых понедельников в невисокосном году, нужно, чтобы первый понедельник каждого месяца приходился на 1-е число. Это возможно, если 1 января - понедельник. Тогда сумма будет 12, поскольку в каждом месяце первый понедельник будет 1-м числом.

В високосном году минимальная сумма не изменится, поскольку добавление 29 февраля не влияет на распределение дней недели в остальные месяцы.

Пусть Таня запишет все числа от 1 до n в произвольном порядке. Тогда на i-м месте (считая с единицы) окажется число a_i. Мы можем представить эту ситуацию как перестановку чисел от 1 до n:

a_1, a_2, …, a_n

Тогда сумма всех записанных чисел будет равна

S = a_1 + a_2 + … + a_n.

Наша задача - найти такую перестановку, которая дает минимальную сумму S.

В случае возрастающей последовательности мы получим следующую перестановку:

1, 2, …, n

и минимальную сумму

S_min = 1 + 2 + … + n = n(n+1)/2.

Для високосного года мы имеем n = 13 и

S_max = 13 * 14 / 2 = 91.

Таким образом, минимальная сумма в обычном году равна 66, а в високосном - 91.