С линиями, заданными следующими уравнениями вычислить грань ограниченной формы.​

Ответ:

Для вычисления грани ограниченной формы, заданной уравнениями, необходимо найти область пересечения этих уравнений.

Уравнение $r = 4 \cos 3\varphi$ задает полярную кривую, которая представляет собой лепесток розы с тремя лепестками. Здесь $r$ - расстояние от начала координат до точки на кривой, а $\varphi$ - угол между положительным направлением оси $x$ и линией, соединяющей начало координат и точку на кривой.

Уравнение $r = 2$ задает окружность радиусом 2 с центром в начале координат.

Чтобы найти грань ограниченной формы, нужно найти точки пересечения этих двух кривых. Подставим уравнение окружности в уравнение лепестка розы:

$2 = 4 \cos 3\varphi$

Разделим обе части уравнения на 4:

$\frac{1}{2} = \cos 3\varphi$

Теперь найдем значения угла $\varphi$, для которых выполняется это уравнение. Используя обратную функцию косинуса, получим:

$3\varphi = \arccos \left(\frac{1}{2}\right)$

$\varphi = \frac{1}{3} \arccos \left(\frac{1}{2}\right)$

Таким образом, грань ограниченной формы будет представлять собой сегмент лепестка розы, ограниченный углами $\varphi = 0$ и $\varphi = \frac{1}{3} \arccos \left(\frac{1}{2}\right)$.