Построить треугольник с вершинами А(1;3), В(4; –1), С(–1; 1).​ найти угол между стороной BC и медианой AE ( как угол между прямыми)

Ответ:

Для знаходження кута між стороною \(BC\) і медіаною \(AE\) треугольника \(ABC\), спочатку визначимо вектори сторони \(BC\) та медіани \(AE\), а потім використаємо формулу для косинусу кута між векторами.

1. **Визначення векторів:**

- Вектор \(BC = \vec{C} - \vec{B}\)

- Вектор \(AE = \frac{\vec{A} + \vec{C}}{2} - \vec{E}\), де \(\vec{E}\) - середина сторони \(BC\).

2. **Обчислення скалярного добутку:**

- Обчислити скалярний добуток векторів \(BC\) та \(AE\): \(\vec{BC} \cdot \vec{AE} = BC_x \cdot AE_x + BC_y \cdot AE_y\).

3. **Обчислення довжин векторів:**

- \(|\vec{BC}| = \sqrt{BC_x^2 + BC_y^2}\)

- \(|\vec{AE}| = \sqrt{AE_x^2 + AE_y^2}\)

4. **Обчислення косинусу кута:**

- Використати формулу косинусу: \(\cos(\theta) = \frac{\vec{BC} \cdot \vec{AE}}{|\vec{BC}| \cdot |\vec{AE}|}\).

5. **Знаходження кута:**

- Використовувати обернену функцію косинусу, щоб знайти кут \(\theta\): \(\theta = \cos^{-1}\left(\frac{\vec{BC} \cdot \vec{AE}}{|\vec{BC}| \cdot |\vec{AE}|}\right)\).

Ці кроки допоможуть вам знайти кут між стороною \(BC\) та медіаною \(AE\) треугольника \(ABC\).