Найти числа А,В, при которых справедливо равенство: 3x/(x^2+x-2)=(A/(x-1))+(B/(x+2)) В ответе запишите А*В

Разложим знаменатель левой части данного уравнения, являющийся квадратным трехчленом , на целые множители:

  Из теоремы Виета найдем корни и нашего трехчлена:

Отсюда подбором найдем искомые ,   

где , и  - соотвественно коэффициент при неизвестной во второй степени, коэффициент при неизвестной первой степени и свободный член; , ,  

Тогда трехчлен примет вид:

    --------(1)

Подставим в исходное уравнение вместо правую часть равенства (1) и приведем к общему знаменателю правую часть исходного уравнения:

   , отсюда получим равносильное уравнение на ОДЗ:

     -----(2)

Применим к (2) метод неопределенных коэффициентов, получим систему двух уравнений с двумя неизвестными и :

     ------(3)

Систему (3) решим методом сложения-сложим почленно первое и второе уравнения системы (3):

    , отсюда , отсюда   

Из второго уравнения системы (3) выразим через :  

Тогда искомое произведение  будет равно: