Высота усеченного конуса равна 5
см, а диагональ осевого сечения 13 см. Радиусы оснований относятся как 1:2.
Найдите объем конуса.

Изобразим осевое сечение конуса - равнобедренная трапецияВысота трапеции равна высоте конусаАС=а+(b-a)/2По условию:b=2aТогдаАС=а+(2a-a)/2=1.5aТреугольник ABC прямоугольный. По теореме ПифагораАС²=13²-5²=144АС=12Тогда а=АС/1,5=12/1,5=8b=2*8=16Формула объема усеченного конусаV=1/3 πh(r₁²+r₁r₂+r₂²)В нашем случаеr₁=b/2=16/2=8r₂=a/2=8/2=4V=1/3 π*5(8²+8*4+4²)=560π/3Ответ: 560π/3 см³ (≈586 см³)