Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В прямоугольный треугольник ABC вписан квадрат AEKM так, что точка K лежит на гипотенузе, а E и M — на катетах. Сторона этого квадрата относится к радиусу круга, вписанного в треугольник ABC, как (2+корень из 2)/2. Найдите углы треугольника.

    Ответ в задаче: 45 градусов, 45 градусов, 90 градусов. Нужно полное решение. Спасибо

Ответы 1

  •  Пусть сторона квадрата равна   y  Тогда (a-y)^2+y^2=BK^2\\ (b-y)^2+y^2=CK^2  Гипотенуза  \sqrt{(a-y)^2+y^2}+\sqrt{(b-y)^2+y^2}=\sqrt{a^2+b^2}  Откуда y=\frac{ab}{a+b}  Радиус равен по формуле r=\frac{a+b-\sqrt{a^2+b^2}}{2}  \frac{y}{r}=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a+b}+1=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\\ \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a+b}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ 4(a^2+b^2)=2(a+b)^2\\ 2(a-b)^2=0\\ a=b То есть треугольник равнобедренный , \frac{180-90}{2}=45

    • Автор:

      dinky
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years