Есть такое выражение:"На воре шапка горит".У него интересная история. Однажды жулик на рынке на рынке что-то сятнул. Случайно это увидел один находчивый
человек. Он как крикнет:
- На воре шапка горит!
От испуга жулик схватился за шапку и сорвал её с головы.Тем и выдал себя.
Вот и стали так говорит что в разных случаях,когда хотят показать,что....
Дополните самый конец.

а может "что человек сам себя выдает"?

После такого эффектного разоблачения, выражение «на воре и шапка горит», стало устойчивым речевым оборотом, смысл которого в том, что вор сам себя выдает. Такова психология преступника, находящегося в постоянном нервном напряжении и ожидающим, что в любой момент может быть пойман.

Человек лишь притворяется невиновным.