1. Какой частью речи является слово собраны?

В библиотеках Александрии и других городов Восточного Средиземноморья были собраны научные сочинения из Греции и из стран Востока.

2. Какой частью речи является слово связано?

Всякое размножение связано с увеличением живой массы.

и слово собраны и слово связано -причастие,так как это глагольная форма,которая совмещает в себе свойства глагола и прилагательного