• 1. Найдите корни уравнения sin(x+пи/4)+cos5x=0, удовлетворяющие условию |x|< пи/5

     

    2. Вычислите: sin50* (1-2cos80*)

     

    3. Упростите выражение: sin^2(a)+sin^2(b)+2sin(a)*sin(b)*cos(a+b)

Ответы 1

  • 1.cos(П/4 -х) + cos5x = 0,  (так как sina = cos(П/2 -а))

    По формуле суммы косинусов:

    2cos(П/8 +2х) * cos(П/8 -3х) = 0

    Получим две группы решений:

    П/8 +2х = П/2  + Пк                 и                 3х -П/8 = П/2  + Пк

    х = 3П/16  + Пк/2                                        х = 5П/24  + Пк/3

    Нам задан промежуток: (-П/5; П/5).

    Давая к разные целые значения выберем подходящие корни:

    х1 = 3П/16 (<П/5) при к = 0                         х3 = -П/8 (>-П/5) при к= -1

    х2 = -5П/16 (>-П/5) при к = -1              (5П/24>П/5 - не подходит)

    Ответ: -5П/16; -П/8; 3П/16.

     

    2.

    sin50(1-2cos80)=cos40(1-2(2cos^240-1))=cos40(3-4cos^240)

    =\ -\ (4cos^340\ -\ 3cos40)= -cos(3*40) =-cos120=0,5

    Здесь мы воспользовались формулой косинуса утроенного угла.

    Ответ: 0,5.

    • Автор:

      kai1hfz
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years