№ 1. Доведіть, що значення виразу:

         1) 967 – 225 – 486 кратне 10;

         2) 92000 – 72000  кратне 10;

         3) 799 + 344 + 488 кратне 10.

№ 2. Кошик наповнений яблуками. Якщо їх виймати по два, по три, по чотири, по п’ять і по шість яблук, то в кошику залишатиметься 1 яблуко, а якщо виймати по 7 яблук, то залишку не буде. Скільки яблук у кошику, якщо він вміщає не більше як 500 яблук?

№ 3. Знайдіть двоцифрове число, що дорівнює подвоєному добутку його цифр.

№ 4. Доведіть, що сума трьох послідовних парних чисел ділиться на 6.

 

1) Число ділиться на 10 , якщо воно закінчується на 0. Перший та третій вирази цій умові не задовольняють, а другий задовольняє.

2) Найменше число, яке ділиться на 2, 3, 4, 5 та 6 без остачі - це 60, тому кількість яблук у кошику має вигляд  60 * Х + 1.

Треба знайти таке Х, щоб 60 * Х + 1 ділилося на 7 без остачі.

Найменше значення Х дорівнює 5, наступне - 12, але при цьому в кошику вже буде понад 500 яблук. Таким чином, в кошику 60 * 5 + 1 = 301 яблуко

3) 2 * Х * Y = 10 * X + Y

    Y = 10 * X / (2 * X - 1)

    Оскільки  Х  та  2 * Х - 1  - взаємно прості числа, то 10 має ділитися на

    2 * Х - 1 . Це можливо тільки при Х = 3. Тоді  Y = 6 , а шукане число  36

4) Нехай  перше число 2 * Х , де Х - ціле. Тоді друге число  2 * Х + 2, третє  2 * Х + 4 , а їхня    сума  2 * Х + 2 * Х + 2 + 2 * Х + 4 = 6 * Х + 6 = 6 * (Х + 1)

1. Число ділиться на 10 , тільки тому, якщо  воно закінчується на 0. Перший та третій  не задовольняють, а другий задовольняє.

2. Найменше число, яке ділиться на 2, 3, 4, 5 та 6 без остачі - це 60, тому кількість яблук у кошику має вигляд  60 * Х + 1.

Треба знайти таке Х, щоб 60 * Х + 1 ділилося на 7 без остачі.

Найменше значення Х дорівнює 5, наступне - 12, але при цьому в кошику вже буде більше ніж  500 яблук. тому, в кошику 60 * 5 + 1 = 301 яблуко