№ 1. Визначте, якою цифрою закінчується число:

         1) 54^135 + 2^82;                                         2) 2^100.

 

№ 5. Розв’яжіть задачу:

 

         1) У п’яти пакетах міститься пшоно. Перший і другий пакети важать 5,8 кг, третій і четвертий – 4,6 кг, четвертий і п’ятий – 3,2 кг, а перший, третій і п’ятий – 7,4 кг. Скільки важить кожний із пакетів?

 

№ 6. Батько в 5 разів старший за сина. Батько закінчив університет у 22 роки. З того часу пройшло стільки років, скільки становить число, що дорівнює половині тих років, які потрібні синові, щоб йому виповнилося також 22 роки. Скільки років сину й батьку?

 

        

 

 

1) а) Число 54^135 , як і 54^3 , закінчується на 4.

        Число 2^82 , як і 2^2, закінчується на 4

         Отже, число закінчується на 4 + 4 = 8.

    б) 2^100 , як і 2^4, закінчується на 6.

5) В нас система з 4 рівнять, що містить 5 невідомих, тому однозначного

    розв'язку вона не має. Наприклад, якщо Х4 = 1, то Х3 = 3,6 ,  Х5 = 2,2 ,

    Х1 = 7,4 - 3,6 - 2,2 = 1,6 ,  Х2 = 5,8 - 1,6 = 4,2

    Якщо ж  Х4 = 2,  то  Х3 = 2,6 ,  Х5 = 1,2 ,

    Х1 = 7,4 - 2,6 - 1,2 = 3,6 ,  Х2 = 5,8 - 3,6 = 2,2

6) Якщо  синові Х років, то батькові  5 * Х. Після закінчення батьком університету минуло 5 * Х - 22 роки, а синові до досягнення 22 років залишилося  22 - Х років. Отже отримуємо рівняння

      5 * Х - 22 = (22 - Х) / 2

      5?5 * X = 33

      X = 33 / 5,5 = 6 

     Таким чином, сину 6 років, а батькові 5 * 6 = 30 років. 

1. 54^135 закінчується цифрою 4

2^82 закінчується цифрою 4 4+4=8

Відповідь. 82^100 закінчується цифрою 6.

Відповідь. 66. Нехай синові х років, тоді батькові - 5х років. Після закінчення університету пройшло (5х-22) років. А синові потрібно, щоб йому виповнилося 22 роки, (22-х) років. Знаючи, що це вдвічі менше, складаємо рівняння:

2(5х-22)=22-х

10х-44=22-х

11х=66

х=6 років синові

5*6=30 (р.) - батькові.

Відповідь. 6 років і 30 років.