найти критические точки и наименьшее значение функции у= - х/(х^2+81)

Эта функция определена при любом х, т.к. х² + 81 всегда не равен нулю.

Найдём производную функции и приравняем её к нулю, получим:

y\'(x) = (x² - 81) / (x² + 81)² = 0.

Критические точки:

x = 9,

x = -9.

При движении через точку х = -9 функция y(x) сначала возрастает, потом убывает, следовательно, точка х = -9 — точка максимума.

Через точку х = 9 исходная функция убывает, потом возрастает, поэтому эта точка есть точка минимума функции y(x).

Минимальное значение функции в этой точке:

y(9) = -9 / (81 + 81) = -1 / 18.