У=-2хв кубе+3х в кубе +36х-2700 найти промежуток убывания и возрастания функции

   1. Найдем критические точки функции:

• y = -2х^3 + 3х^2 + 36х - 2700;
• y\' = -6х^2 + 6х + 36 = -6(x^2 - x - 6);

• -6(x^2 - x - 6) = 0;
• x^2 - x - 6 = 0;

• D = 1^2 + 4 * 6 = 25;
• x = (1 ± √25)/2 = (1 ± 5)/2;

• x1 = (1 - 5)/2 = -4/2 = -2;
• x2 = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3.

   2. Промежутки монотонности:

• a) x ∈ (-∞; -2), y\' < 0 - функция убывает;
• b) x ∈ (-2; 3), y\' > 0 - функция возрастает;
• c) x ∈ (3; ∞), y\' < 0 - функция убывает.

   Ответ:

• 1) функция убывает на промежутках: (-∞; -2] и [3; ∞);
• 2) и возрастает на промежутке: [-2; 3].