В прямом параллелепипеде стороны основания 10 и 17 см одна из диагональ основания равна 21 см. Большая диагональ параллелепипеда

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2X5Ms8S).

Определим, какая из диагоналей основания параллелепипеда меньшая.

Пусть диагональ АС = 21 см.

Используем свойство параллелограмма, согласно которому, сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратом длин его сторон.

АС² + ВД² = 2 * (АВ² + ВС²).

ВД² = 2 * (АВ² + ВС²) – АС² = 2 * (100 + 289) – 441 = 778 – 441 = 337.

ВД = √337 = 18,36 см.

Диагональ АС больше ВД, тогда она есть проекция большей диагонали параллелепипеда на плоскость основания СА1 = 29 см.

В прямоугольном треугольнике АСА1 по теореме Пифагора, АА12 = СА12 – АС2 = 841 – 441 = 400.

АА1 = 20 см.

Ответ: Высота параллелепипеда равна 20 см.