Шестиугольная и треугольная правильные призмы имеют равные высоты и равные площади боковых поверхностей. Разность площадей

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

S1бок = Р1 * Н1.

S2бок = Р2 * Н2.

Так как, по условию, площади боковых поверхностей равны и высоты призм равны, то и периметры их оснований тоже равны.

Р1 = Р2.

Так как площади боковых поверхностей призм равны по условию, то разность 4√3 см² будет составлять разность плоскостей оснований призм.

2 * S1осн – 2 * S2осн = 4 * √3.

S1осн – S2осн = 2 * √3.

Пусть сторона основания шестигранной призмы равна Х, а трехгранной У, тогда:

Р1 = 6 * Х.

Р2 = 3 * У.

Площадь правильного шестигранника равна: S1осн = 3 * √3 * Х² / 2.

Площадь правильного треугольника равна: S1осн = √3 * У² / 4.

Тогда: S1осн – S2осн = (3 * √3 * Х² / 2) – (√3 * У² / 4) = 2 * √3.

(6* √3 * Х² - √3 * У²) / 4 = 2 * √3.

6 * Х² - У² = 8.

6 * Х² - У² – 8 = 0.

Так как Р1 = Р2, то 6 * Х = 3 * У.

У = 2 * Х.

Подставим У в квадратное уравнение.

6 * Х² – 2² * Х² – 8 = 0.

2 * Х²  = 8.

Х = ±2.

Х = 2 см.

У = 2 * 2 = 4 см.

Ответ: Сторона основания треугольной призмы равна 4 см, шестиугольной – 2 см.