В правильной четырех угольной пирамиде боковые ребра равны 10 см и образуют угол 60 градусов с плоскостью основания.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NT2D5q).

Треугольник РОС прямоугольный с острым углом ОСР = 600 и гипотенузой СР = 10 см, тогда:

Cos60 = ОС / СР.

ОС = СР * Cos60 = 10 * 1 / 2 = 5 см.

Отрезок ОС есть половина длины диагонали АС, тогда АС = 2 * ОС = 2 * 5 = 10 см.

Определим площадь квадрата в основании пирамиды. Sосн = АС2 / 2 = 100 / 2 = 50 см.

Тогда АС = √Sосн = √50 = 5 * √2 см.

Высота РН боковой грани есть медиана треугольника ВСР, тогда СН = ВС / 2 = 5 * √2 / 2 см. Определим катет РН из прямоугольного треугольника СНР.

РН2 = СР2 – СН2 = 100 – 25 / 2 = 175 / 2.

РН = 5 * √7 / √2.

Определим площадь треугольник ВСР.

Sвср = ВС * РН / 2 = (5 * √2) * (5 * √7 / √2) / 2 = 25 * √7 / 2.

Тогда Sпов = Sосн + 4 * Sбок = 50 + 4 * 25 * √7 / 2 = 50 * (1 + √7) см².

Ответ: Площадь полной поверхности равна 50 * (1 + √7) см².