В правильной четырехугольной пирамиде ребра 25,сторона основания равна 24корней из2.найти объем пирамиды

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2HccZN8).

Определим длину диагонали квадрата АВСД в основании пирамиды.АС² = 2 * АД² = 2 * (24 * √2)² = 2304.

АС = 48 см.

Точка О делит диагональ АС пополам, тогда ОС = АС / 2 = 48 / 2 = 24 см.

В прямоугольном треугольнике РОС, по теореме Пифагора, определим длину катета ОР.

ОР² = РС² – ОС² = 625 – 576 = 47.

РО = 7 см.

Определим площадь основания квадрата АВСД.

Sавсд = АС² = 1152 см².

Тогда объем пирамиды равен:

V = Sавсд * РО / 3 = 1152 * 7 / 3 = 2688 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 2688 см³.